آلکسی کازانتسِف در ۱۱ دسامبر ۱۹۴۵ در مسکو به دنیا آمد. پس از فارغ‌التحصیلی از کارگاه نمایشی تئاتر مرکزی کودکان در همان‌جا به کارگردانی و بازیگری مشغول شد. سپس دورۀ کارگردانی مدرسه کارگاه وابسته به تئاتر هنری مسکو را زیر نظر کارگردان مشهور روس، آلِگ یِفرِموف، به پایان رساند. از ۱۹۷۵ با نوشتن آنتون و دیگران به نمایشنامه‌نویسی روی آورد، ولی اثری که او را به شهرت رساند، نمایشنامۀ خانۀ قدیمی (۱۹۷۶) بود که در بیش از هفتاد تئاتر کشور روی صحنه رفت. از دیگر نمایشنامه‌های او می‌توان به: با بهار به سوی تو باز می‌گردم (۱۹۷۷)، بودای بزرگ، کمکشان کن! (۱۹۸۴)، خواب‌های یِوْگِنیا (۱۹۸۸)، برادران و لیزا (۱۹۹۸) نام برد. کازانتسِف در ۱۹۹۲ به همراه میخاییل روشّین نشریۀ نمایشنامه‌نویس (دراماتورگ) را پایه‌گذاری کرد که در طول حیات پنج‌ساله‌اش وجهه و اعتبار فراوان داشت. این دو نمایشنامه‌نویس در ۱۹۹۸ نهادی به نام «مرکز نمایشنامه‌نویسی و کارگردانی» تأسیس کردند که در سال‌های رکود و آشفتگی پس از فروپاشی اتحاد جماهیر شوروی نقش قابل‌توجهی در سر پا ماندن هنرهای نمایشی روسیه داشت. کازانتسِف در سال ۲۰۰۷ درگذشت.
نمایشنامۀ بودای بزرگ کمکشان کن! چند سالی پس از وقایع کامبوج و جنایات خمرهای سرخ به رهبری پل پوت نوشته شد، ولی تا امروز نیز محبوبیت خود را حفظ کرده است. برای مثال، کارگاه‌ تئاتر کلاسیک در گرماگرم بحران اوکراین این نمایشنامه را با شعار «جوانان کی‌یِف مخالف جنگ و خشونت هستند» در تابستان ۲۰۱۴ در پایتخت اوکراین روی صحنه برد.