کتاب مبانی علم حساب در سال ۱۸۸۴ چاپ شده است و فِرِگه در آن به بررسی مبانی فلسفی علم حساب و بالاخص عدد می‌پردازد. برخلاف کتاب مفهوم‌نگاشت، در این‌جا خبری از زبان صوری نیست. چنان‌که خود فرگه می‌گوید، تکلیف این کتاب این است که یا عدد را تعریف کند یا تعریف‌ناپذیری آن را آشکار سازد. او پس از عنوان کردن این پرسش که «عدد یک چیست؟»، به بررسی و نقد عقاید دیگر ریاضیدانان و فلاسفه درباره چیستیِ عدد پرداخته است و دیدگاه خود را بیان می‌کند.
آنچه فرگه بیش از همه با آن مخالفت می‌کند دیدگاهی روان‌شناختی است که در آن اعداد با تصورات ذهنی مرتبط دانسته می‌شوند. تحت تأثیر انتقادات فرگه بود که هوسرل موضع روان‌شناختی خود را تغییر داد. او که تصمیم دارد مبانی علم حساب را بر اساس قوانین منطق توضیح دهد، قائل به تمایزی اساسی میان منطق و روان‌شناسی است. «آیا بنیان علم حساب ژرف‌تر از همه علوم تجربی، و حتی ژرف‌تر از هندسه نیست؟ حقایق حسابی قلمروِ هر آنچه را قابل شمارش است در بر می‌گیرند. این گسترده‌ترین قلمروست؛ زیرا نه‌تنها امر واقعی و نه‌تنها امر شهودی، بلکه هر آنچه اندیشیدنی است، به آن تعلق دارد. بنابراین، آیا نباید قوانین اعداد ارتباط بسیار نزدیکی با قوانین تفکر داشته باشند؟» بنا به عقیده فرگه، اعداد ماهیاتی عینی (یا برابرایستاهایی اُبژکتیو) و مستقل از تصورات و فرایندهای ذهنی ما هستند. البته عینی را نباید به معنای فیزیکی فهمید. عدد ۵ برخلاف رنگ آبی صفتی از اشیای بیرونی نیست و البته این به معنای ذهنی بودن آن نیز نیست.